Koppelvermenigvuldiging

Koppelvermenigvuldiging is een term die in sommige Nederlandse wiskundige teksten wordt gebruikt voor een bewerking waarin twee objecten met elkaar worden verbonden via een koppeling (coupling), zodat het resulterende object een gewenste afhankelijkheidsstructuur bezit. In de context van kansrekening en statistiek wordt vaak gesproken van het koppelen van twee marginals tot een gezamenlijke distributie.

In een geschikte setting kan koppelvermenigvuldiging worden opgevat als het construeren van een joint distribution π op X×Y die marginals μ op X en ν op Y heeft. De koppeling bepaalt hoe X en Y onderling samenhangen. Een veelvoorkomende keuze is de onafhankelijke koppeling, waarbij π = μ×ν en de variabelen onafhankelijk zijn. Andere koppelingen, zoals de comonotone of maximum-positieve afhankelijkheidskoppeling, leggen sterk samenhangende variaties vast. Het begrip is nauw verwant aan copulas en aan het idee van koppelingen in de theorie van optimale transport.

Belangrijke eigenschappen zijn afhankelijk van de gebruikte koppeling: de marginals blijven μ en ν, maar de joint wordt beïnvloed door de gekozen koppeling. In toepassingen wordt koppelvermenigvuldiging gebruikt bij simulatie van twee samenhangende variabelen, bij risicobeoordeling, en bij de theoretische analyse van afhankelijkheden.

Zie ook koppeling, copula, gezamenlijke verdeling, productmaat, Fréchet–Hoeffding-bouwstenen, optimaal transport. Ondanks de naam varieert de exacte definitie per tekst; de kern is het bestaan van een koppeling die een joint distribution aan twee marginals koppelt.