Kontingenztabellen

Kontingenztabellen sind tabellarische Darstellungen der Häufigkeitsverteilung zweier oder mehrerer kategorialer Variablen. Die häufigste Form ist eine zweidimensionale Tabelle, in der jede Zelle die Anzahl der Beobachtungen enthält, die einer bestimmten Kombination der Kategorien entspricht. Die Randwerte der Tabelle (Zeilen- und Spaltenhäufigkeiten) bilden die Marginalverteilungen.

Aus der Kontingenztabelle lassen sich beobachtete Häufigkeiten, gemeinsame Verteilungen sowie bedingte Verteilungen ableiten. Die Analyse konzentriert sich oft darauf, ob die Variablen unabhängig sind oder ob eine Assoziation besteht. Unter der Annahme der Unabhängigkeit ergeben sich die erwarteten Häufigkeiten Eij als Eij = (Rij * Cij) / N, wobei Rij die Randhäufigkeit der i-ten Zeile, Cij die Randhäufigkeit der j-ten Spalte und N die Gesamtstichprobengröße ist. Abweichungen zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten werden typischerweise mit dem Chi-Quadrat-Test bewertet; bei kleinen Stichproben kommt häufig der Fisher-Exakt-Test zum Einsatz. Maßnahmen der Assoziation wie Phi, Cramérs V oder Kendall- bzw. Spearman-Koeffizien werden verwendet, um die Stärke der Beziehung zu quantifizieren.

Kontingenztabellen lassen sich auch auf mehrdimensionale Konstellationen erweitern, etwa um eine dritte Variable, und dienen als Grundlage für weitergehende Analysen. Sie finden Anwendung in vielen Bereichen der Wissenschaft, Marktforschung und Sozialforschung, um Muster, Abhängigkeiten und Verteilungen in kategorialen Daten systematisch zu erfassen. Beispiele umfassen Geschlecht und Raucherstatus, oder Produkttyp und Kaufverhalten.