Konstantensymbolen

Konstantensymbole sind Symbole der Signatur einer formalen Sprache, die als Nullstelligen Funktionssymbolen interpretiert werden und zur Bezeichnung eines festen Elements der Domäne dienen. Sie gehören neben Funktions- und Prädikatsymbolen zur Grundausstattung einer logischen Sprache.

In einer Struktur I = (D, I) wird jedem Konstantensymbol c aus der Signatur eine elementare Abbildung c^I ∈ D zugewiesen. Terme, die Konstanten enthalten, werten im I auf das entsprechende Domänen-Element. Ein Boden-Term (ground term) ist ein Term ohne Variablen, der ausschließlich aus Konstanten und Funktionssymbolen besteht.

Verwendung: Konstantensymbole ermöglichen es, bestimmte Objekte im Diskurs zu benennen, etwa in Formeln wie P(c) oder c = d. In einer Theorie dienen sie als Parameter oder Referenzobjekte in Axiomen und Satzformen, wodurch man über feste Objekte der Domäne spricht.

Relation zu anderen Symboltypen: Konstantensymbole sind effectively Null-Arity-Funktionssymbole. Sie unterscheiden sich von Prädikatsymbolen (Relationen) und von höheren Aritäts-Funktionssymbolen, die mehr als ein Argument benötigen. In der Praxis können Konstantensymbole auch durch Skolemkonstanten ersetzt werden, die bei der Skolemisation eingeführt werden, um Existenzquantoren zu eliminieren; Skolemkonstanten sind aber Methoden- bzw. Transformationssymbole, nicht notwendigerweise Teil der ursprünglichen Sprache.

Beispiele: In der Sprache der reellen Zahlen mit Konstanten 0 und 1 sowie den Operationen + und · bezeichnen 0^I und 1^I jeweils die entsprechenden konkreten Reelle im jeweiligen Modell. Andere Strukturen können diese Symbole auf andere Objekte abbilden.