Klassenmittelwert

Der Klassenmittelwert einer Klasse ist der Mittelpunkt der Klassenbreite; er wird durch (untere Grenze + obere Grenze) / 2 berechnet. Er dient als Repräsentant der in dieser Klasse zusammengefassten Daten.

In der gruppierten Statistik wird der Mittelwert einer Verteilung aus Klassenmitte (xi) und Häufigkeiten (fi) berechnet: geschätzter Mittelwert μ ≈ (Σ fi xi) / Σ fi, wobei xi der Klassenmittelwert der jeweiligen Klasse ist.

Beispiel: Klassen 0–9, 10–19, 20–29 mit Häufigkeiten 3, 5, 2. Die Klassenmitten sind 4,5; 14,5; 24,5. Der geschätzte Mittelwert beträgt (3·4,5 + 5·14,5 + 2·24,5) / 10 = 135 / 10 = 13,5.

Limitationen: Die Genauigkeit hängt davon ab, wie gleichmäßig die Werte innerhalb einer Klasse verteilt sind; breite Klassen oder unausgeglichene Verteilungen verringern die Genauigkeit. Offene Klassen (z. B. 40 und höher) erfordern Annahmen, z. B. die Verwendung der Mitte einer benachbarten Klasse oder anderer Schätzmethoden.

Der Klassenmittelwert ist ein zentrales Element der Deskriptivstatistik für gruppierte Daten. Er ermöglicht eine kompakte Zusammenfassung großer Datensätze, indem er statt einzelner Werte die Mittelpunkte der Klassen nutzt. In der Praxis wird er oft zusammen mit Häufigkeiten verwendet, um den Mittelwert der Gesamtheit der Daten abzuschätzen.