Kalmanfilterarchitectuur

Kalmanfilterarchitectuur beschrijft de architectuur voor het schatten van de verborgen toestand van een dynamisch systeem uit waarnemingen met ruis, met behulp van een Kalman-filter. Het gebruikt een probabilistisch toestandruimte-model: x_k = F_k x_{k-1} + B_k u_k + w_k en z_k = H_k x_k + v_k, met w_k ~ N(0, Q_k) en v_k ~ N(0, R_k). De filter houdt de huidige toestandsschatting x_k|k en de bijbehorende onzekerheid P_k|k bij.

Voorspelling: x_k|k-1 = F_k x_{k-1|k-1} + B_k u_k en P_k|k-1 = F_k P_{k-1|k-1} F_k^T + Q_k. Update: innovatie y_k = z_k - H_k x_k|k-1 en Kalman-gain K_k = P_k|k-1 H_k^T (H_k P_k|k-1 H_k^T + R_k)^{-1}. Dan x_k|k = x_k|k-1 + K_k y_k en P_k|k = (I - K_k H_k) P_k|k-1 (I - K_k H_k)^T + K_k R_k K_k^T.

Niet-lineaire systemen worden meestal aangepakt met EKF of UKF; EKF lineariseert rond de huidige toestand, UKF gebruikt sigma-punten om de niet-lineariteiten beter vast te leggen. Er bestaan ook informatiemodel- en square-root varianten die stabiliteit en schaalbaarheid verbeteren.

Architectuurelementen omvatten het kiezen en discretiseren van het model, initialisatie (x_0 en P_0), hanteren van controle-invoer, data-associatie en real-time eisen. De prestaties hangen af van Q en R, van numerieke stabiliteit en van de betrouwbaarheid van de modelaannames.

Toepassingen omvatten navigatie, robotica, autonome systemen, radar- en signaalverwerking en financiële tijdreeksen. Voordelen zijn onder optimale omstandigheden nauwkeurige, recursieve schattingen; beperkingen zijn afhankelijkheid van lineaire/Gaussiaanse aannames, gevoeligheid voor modelfouten en vereisten voor goed afgestemde covariantiematrices.