Intuitionismen

Intuitionismen, eller intuitionistisk matematikk, er en filosofi og skole innen matematikk som ble grunnlagt av Luitzen Egbertus Jan Brouwer i begynnelsen av 1900-tallet. Den avviser ideen om at matematiske objekter eksisterer uavhengig av menneskelig tenkning og fremhever at matematiske konstruksjoner skjer i sinnets aktivitet. Sannhet i matematikk avhenger derfor av ett bevis eller en konstruksjon, ikke bare av mengder eller modeller som eksisterer uavhengig av oss.

Hovedtanken er at matematikken er en fri skapelse av mennesket og at kun det som kan bygges eller bevises konkret, har matematisk betydning. Dette fører til et krav om konstruktive bevis: man må kunne konstruere et objekt eller gi en algorithmisk metode for å demonstrere påstander om eksistens. Klassiske påstander som ikke kan bevises konstruktivt, blir ikke ansett som gyldige i sin fulle styrke i intuitionismen. Derfor avviker intuitionismen fra setningen om ekskludert midte (LEM) og annen form for generell klassisk logikk for universelle og ubegrensede objekter.

Logikken som følger av disse ideene, kalles intuitionistisk logikk. Den ble videreutviklet av Arend Heyting og koblet til Kolmogorovs tolkning som en måte å forstå bevis som algoritmer eller konstruksjoner. I denne logikken er ikke dobbeltnegasjon eller eksplisitt bevis for eksistens alltid tilstrekkelig som i klassisk logikk. Mange klassiske teoremer trenger nye bevis eller blir ikke gyldige uten konstruktive tilnærminger.

Intuitionismen har hatt betydelig innflytelse, spesielt innen konstruktiv matematikk og teoretisk datavitenskap. Den utfordret Hilberts program og bidro til utviklingen av bevis-teori, type-teori og moderne fundamenter. Den har også utviklet seg videre i retninger som topos-teori og syntetisk matematikk, som delvis bygger på intuitionistiske prinsipper i andre rammeverk.