intuitionistisk

Intuitionismen, eller intuitionistisk riktning inom matematisk filosofi, betonar att matematiska sanningar uppstår i vårt mentala liv genom intuition och konstruktion, inte som objekt som existerar utan vår kunskap. Den grundades av L. E. J. Brouwer i början av 1900-talet som ett alternativ till den klassiska, platoniska bilden av matematik. Enligt intuitionismen byggs varje matematiskt objekt i sinnet och ett bevis måste i sig ge en metod för att konstruera det som påstås.

En central princip är att ett påstående bara är meningsfullt sant när det finns ett konkret bevis eller en tydlig konstruktion. Därför används ofta en konstruktiv tolkning av bevis. Denna syn leder till en logik som skiljer sig från den klassiska: generellt sett godkänns inte varje påstående som sant eller falskt utan bevis kräver konstruktion.

Heyting vidareutvecklade intuitionistisk logik och aritmetik som ett formellt ramverk. En viktig tolkning av vad bevis innebär kallas BHK-tolkningen (Brouwer–Heyting–Kolmogorov). Den mest kända formella matematiken inom intuitionismen är intuitionistisk aritmetik (HA), motsvarigheten till Peano-aritmetik i denna logik.

Intuitionismen har haft stor inverkan på konstruktiv matematik och teoretisk datalogi, där bevis ofta kräver explicit konstruktion eller algorithmisk innehåll. Den kritiseras ibland av förespråkare för klassisk matematik som begränsande eller mindre generös. Idag finns flera varianter och vidareutvecklingar inom området, inklusive konstruktiva system inom setteori och andra konstruktivistiska ramverk.