Identitätsmorphismen
Identitätsmorphismen sind in der Kategorientheorie die Morphismen, die jedem Objekt einer Kategorie eindeutig zugeordnet sind und als neutrale Elemente der Komposition wirken. Zu jedem Objekt A einer Kategorie C gehört demnach ein Identitätsmorphism id_A: A → A, der die Struktur der Kategorie nicht verändert.
Die Identitätseigenschaften besagen, dass für jeden Morphismus f: X → A gilt f ∘ id_X = f (linke Identität)
Für jedes Objekt existiert eindeutig genau ein Identitätsmorphismen. In einer gegebenen Kategorie dienen Identitätsmorphismen als unveränderliche
Beispiele verdeutlichen das Konzept: In der Kategorie Set ist id_A die gewöhnliche Identitätsabbildung A → A. In
In Funktoren erhalten Identitätsmorphismen eine weitere Bedeutung: Ein Funktor F erfüllt F(id_A) = id_{F(A)}, wobei die Identitäten