Groepsacties
Een groepsactie is een manier waarop een groep G zich als symmetrieën van een verzameling X gedraagt, door X te laten permuteren. Formeel bestaat een groepsactie uit een kaartactie G × X → X die voldoet aan twee axioma's: e · x = x en (gh) · x = g · (h · x) voor alle g, h in G en x in X. Zo wordt X een G-set en levert de actie een homomorfie G → Sym(X) op, g ↦ (x ↦ g · x).
Type en voorbeelden: er zijn linkeracties en rechteracties. Een klassiek voorbeeld is de linkeractie van G
Belangrijke concepten zijn orbit en stabilisator. Voor x ∈ X is de orbit G · x = {g · x
Eigenschappen: de actie is faithful als de enige g met g · x = x voor alle x de
Toepassingen: groepsacties worden gebruikt om symmetrieën te analyseren, representaties van groepen te geven als permutaties, en