permutaties

Permutaties verwijzen in de wiskunde naar alle mogelijke volgordes van een verzameling elementen. Als de elementen allemaal verschillend zijn, bestaan er n! permutaties van een verzameling met n elementen.

Voorbeelden: met drie letters A, B en C zijn er 3! = 6 permutaties: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Permutaties met herhaling beschrijven volgordes waarbij herhaling is toegestaan. Bijvoorbeeld, uit de verzameling A, A en B zijn er drie permutaties: AAB, ABA en BAA.

K-permutaties zonder herhaling gaan over het kiezen van k elementen uit n verschillende elementen in een specifieke volgorde. Het aantal is P(n,k) = n!/(n-k)!. Bijvoorbeeld, uit vijf elementen kies je drie in volgorde: 5!/(5-3)! = 5×4×3 = 60.

Met herhaling toegestaan zijn er n^k mogelijkheden voor een reeks van lengte k uit een set van n elementen. Bijvoorbeeld, uit vijf elementen in drie posities geeft 5^3 = 125 mogelijke reeksen.

Relaties en toepassingen: permutaties vormen een basisconcept in combinatoriek en worden gebruikt bij kansrekening, ordeningsproblemen, codering en puzzels. Ze onderscheiden zich van combinaties, waarbij de volgorde niet telt, en van combinaties met of zonder herhaling, afhankelijk van of herhaling is toegestaan en of volgorde relevant is.