Kpermutaties

Kpermutaties, ook wel aangeduid met nPk, zijn het aantal manieren om k elementen uit een verzameling van n elementen te kiezen en te ordenen, waarbij de volgorde telt en zonder herhaling. Het concept wordt gezien als een type permutatie waarbij geen enkel element meer dan eenmaal kan voorkomen.

De standaardformule is nPk = n! / (n - k)!, voor integers n en k met 0 ≤ k ≤ n. Als k > n is de waarde niet gedefinieerd of wordt vaak 0 gehanteerd. Belangrijke speciale gevallen zijn k = 0, waarvoor nP0 = 1, en k = n, waarvoor nPn = n!, wat overeenkomt met de gewone permutaties van alle n elementen.

Een voorbeeld: uit een deck van 52 kaarten, het aantal mogelijkheden om 5 kaarten op volgorde te kiezen zonder herhaling is 52P5 = 52 × 51 × 50 × 49 × 48 = 311.875.200.

Relaties met andere tellingen: het aantal ongeordende k-subsets is C(n, k) = n! / (k!(n - k)!). De relatie tussen deze twee tellingen is nPk = C(n, k) × k!, aangezien elke gekozen combinatie op k! verschillende volgordes kan voorkomen.

Toepassingen van k-permutaties komen veel voor in kansrekening, combinatorische telling en algoritmische probleemoplossing waar de volgorde van selectie van belang is, bijvoorbeeld in kaart- of rijprobabiliteiten, genereeralgoritmes en planners.