Graadcentraliteit

Graadcentraliteit is een maat uit de netwerktheorie die de centrale positie van een knoop in een netwerk meet aan de hand van het aantal directe verbindingen met andere knopen. In een ongewogen netwerk geeft de graad van een knoop v de aanwezigheid van zijn buren aan; in gewogen netwerken telt men de som van de gewichten van de verbindingen die v met andere knopen aangaan.

Voor een ongericht netwerk G = (V,E) met knopen V en verbindingen E geldt: graad(v) = deg(v) = |{u in V | (v,u) ∈ E}|. In een gericht netwerk kan men onderscheid maken tussen in-degree centrality k_in(v) = indeg(v) en out-degree centrality k_out(v) = outdeg(v). Om te vergelijken tussen netwerken met verschillend aantal knopen, kan men graadcentraliteit normaliseren door te delen door n−1, waarbij n het aantal knopen is. In gewogen netwerken wordt vaak de som van de gewichten van de incidenten verbindingen gebruikt: s(v) = sum w(v,u) over alle buren u.

Graadcentraliteit geeft aan welke knopen gemakkelijk kunnen communiceren via directe verbindingen en fungeert vaak als een eenvoudige indicator van een knoopshub. Het is vooral nuttig voor snelle identificatie van invloedrijke knopen in sociale netwerken, informatiestromen en infrastructuurnetwerken. De maat houdt echter geen rekening met de positie van een knoop in het netwerk langs paden of met de kwaliteit van langeafstandverbindingen.

Beperkingen omvatten dat graadcentraliteit alleen directe buren meet en geen globale positie of redundantie in de netwerktopologie weergeeft. Daarom wordt graadcentraliteit vaak gecombineerd met andere centraliteitsmaten zoals betweenness, closeness en eigenvectorcentraliteit om een vollediger beeld te krijgen.