Geometriegröße

Geometriegröße bezeichnet in der Mathematik eine messbare oder berechenbare Eigenschaft eines geometrischen Objekts. Sie kann skalare Größen sein, wie Länge, Fläche oder Volumen, oder koordinatenbezogene Größen, wie die Koordinaten eines Punktes. Geometriegrößen dienen dazu, Formen, Abstände, Positionen und andere Merkmale zu quantifizieren.

Beispiele umfassen die Länge eines Segments, die Fläche eines Polygons, das Volumen eines Körpers, den Winkel zwischen zwei Geraden, den Abstand zwischen Punkten, den Radius oder Umfang eines Kreises sowie die Koordinaten von Punkten, den Schwerpunkt oder das Trägheitsmoment eines Körpers. Je nach Dimensionalität unterscheidet man 1D-Längen, 2D-Flächen und 3D-Volumen.

In der Praxis werden Geometriegrößen gemessen oder aus Modellen berechnet. Im SI-System gelten Metriken wie Meter für Längen, Quadratmeter für Flächen und Kubikmeter für Volumen; Winkel werden üblicherweise in Radiant angegeben, formal betrachtet man sie oft als dimensionslose Größen.

Bei Transformationen gelten unterschiedliche Invarianten: Längen und Abstände bleiben bei Isometrien erhalten, während Flächen und Volumen beim Skalieren mit dem Faktor k entsprechend wachsen (Fläche skaliert mit k^2, Volumen mit k^3). Ähnlichkeit erhält das Verhältnis der Größen.

Anwendungen finden sich in Computer-aided Design (CAD), Computergrafik, Robotik, Geoinformationssystemen und Architektur. Geometriegrößen ermöglichen präzise Modellierung, Analyse und Kommunikation räumlicher Strukturen.