Gegenunendlich

Gegenunendlich bezeichnet in der Mathematik die Richtung oder den Grenzwert, der sich gegen die negative Unendlichkeit bewegt. In der üblichen Notation wird dieser Grenzwert als minus Unendlich (-∞) geschrieben. Der Begriff gehört zum erweiterten reellen Zahlenbereich, der die reellen Zahlen um die beiden unendlichen Punkte -∞ und +∞ ergänzt. Gegenunendlich streben beschreibt das Verhalten einer Funktion oder Folge, deren Werte nach unten unbegrenzt gehen.

In der Analysis wird oft gesagt, dass eine Funktion f gegen gegenunendlich strebt, wenn x in eine entsprechende Richtung unbeschränkt wird und f(x) immer kleiner wird, ohne nach unten zu begrenzen. Praktische Beispiele sind f(x) = -x, wobei lim x→∞ f(x) = -∞ gilt, oder f(x) = -ln x mit lim x→∞ f(x) = -∞. Solche Aussagen lassen sich auch formal im erweiterten reellen Zahlensystem fassen, wo Grenzwerte wie lim f(x) = -∞ bedeuten, dass f(x) für große Argumente beliebig klein wird.

Gegenunendlich unterscheidet sich von der Zahl -∞, die kein reales Zahlwert ist, sondern ein symbolischer Randpunkt des erweiterten Zahlenstrahls. In Anwendungen dient -∞ als Referenzwert zur Beschreibung divergierender Größen oder unbeschränkter Abnahmen nach unten, etwa bei Grenzwerten oder asymptotischem Verhalten von Funktionen.

Insgesamt ist gegenunendlich ein zentrales Begriffspaar in der Analysis, das die Richtung einer unendlichen Abnahme oder Absenkung ausdrückt und eng mit dem Konzept von -∞ im erweiterten Realbereich verknüpft.