GaugeTheorie

Gauge theorie is een type veldtheorie waarin de natuurwetten invariant zijn onder lokale gauge-transformaties. In dit raamwerk worden interacties gezien als gevolg van een redundantie in de beschrijving van velden: dezelfde fysische situatie kan op verschillende punten in ruimte-tijd onder lokale transformaties worden weergegeven. De gaugevelden fungeren als verbindingsvelden die materie en andere velden met elkaar laten communiceren. Wiskundig is dit het kader van verbindingen op principebundels, waarbij de kromming van de verbinding de veldsterkte bepaalt.

De belangrijkste constructie is de covariante afgeleide, D_mu = ∂_mu + i g A_mu, waarbij A_mu het gaugeveld is. De veldsterkte F is de kromming van de verbinding. Lokale gauge-invariantie vereist dat de werklijn van het veld onveranderd blijft onder plaatselijke transformaties; dit leidt tot interacties tussen gaugevelden en materie en tussen gaugevelden onderling. Bij kvantisatie vereist men vaak een gauge-fixing stap en ghostvelden.

Voorbeelden: elektromagnetisme is een U(1) gauge theorie; de zwakke en sterke kernkracht worden beschreven door Yang-Mills theorie met de groepen SU(2) respectievelijk SU(3). Het standaardmodel van de deeltjesfysica bundelt deze krachten in een gauge-theorie met de groep SU(3) × SU(2) × U(1). Door het Higgs-mechanisme krijgen sommige gauge-bosonen massa, terwijl anderen massa loze blijven.

Historisch gezien werd het gaugeprincipe in de jaren 1910 door Weyl geïntroduceerd en in 1954 door Yang en Mills algemeen geformuleerd; de belangrijkste toepassingen in deeltjesfysica ontstonden in de jaren 1970. In gravitatie-theorie kan men diffeomorfisme-invariantie als een soort gauge-invariantie zien, maar kwantumgraviteit brengt aanvullende uitdagingen met zich mee.

---