Ganzzahlige

Ganzzahlige, oft im Plural verwendet, ist ein Begriff aus der Mathematik, der sich auf Ganzzahlen bezieht. Ganzzahlen sind die unendliche, diskrete Menge Z, zu der alle negativen und positiven ganze Zahlen sowie die Null gehören: ..., -2, -1, 0, 1, 2, .... Die Darstellung als Z wird häufig in Formeln und Bezeichnungen verwendet.

Merkmale und Eigenschaften: Die Menge der Ganzzahlen ist unterAddition, Subtraktion und Multiplikation abgeschlossen, das heißt, das Ergebnis dieser Operationen mit ganzzahligen Operanden ist wiederum eine Ganzzahl. Im Gegensatz dazu gilt Division im Allgemeinen nicht, da der Quotient zweier Ganzer Zahlen nicht notwendigerweise ganzzahlig ist. Die Ganzzahlen sind eine Teilmenge der rationalen Zahlen Q und der reellen Zahlen R, aber keine Menge mit invertierbaren Elementen unter Multiplikation (sie bilden kein Körper).

Verwendungen und Begriffe: Der Ausdruck ganzzahlig wird verwendet, um Werte, Funktionen oder Lösungen zu beschreiben, die ganzzahlig sind. Beispielsweise sprechen Mathematiker von ganzzahligen Lösungen (ganzzahlige Lösungen) bei Gleichungen oder Diophantischen Gleichungen, bei denen nur ganze Zahlen zulässig sind. Eine Funktion, deren Werte immer Ganzzahlen sind, wird als ganzzahlig oder ganzzahlwertig bezeichnet. In der Informatik entspricht der Datentyp “integer” oft dem mathematischen Begriff der Ganzzahl.

Beziehungen zu anderen Zahlensystemen: Ganzzahlen umfassen die Null, negative und positive Zahlen. Oft wird zwischen natürlichen Zahlen N (ohne bzw. mit Null je nach Konvention) und ganzen Zahlen Z unterschieden.