invertierbaren

Invertierbaren ist die attributive Form des deutschen Adjektivs invertierbar im Plural. Sie begegnet in Texten, die Objekte beschreiben, die eine Umkehrung zulassen, also invertierbar sind. Das Adjektiv bezeichnet allgemein die Eigenschaft, dass zu einem Objekt eine eindeutige Umkehrung existiert.

In der Mathematik findet der Begriff invertierbar breite Anwendung. Ein Objekt ist invertierbar, wenn es eine eindeutige Umkehrung besitzt. Beispiele sind invertierbare Matrizen, invertierbare Abbildungen oder invertierbare Operatoren. Bei Matrizen wird die Invertierbarkeit durch eine nicht verschwindende Determinante charakterisiert: Eine Matrix A ist invertierbar, wenn det(A) ungleich null ist, dann existiert eine Inverse A^{-1} mit AA^{-1} = I = A^{-1}A. In der Funktionentheorie bezeichnet man eine Abbildung als invertierbar, wenn sie bijektiv ist und eine Umkehrabbildung besitzt. In der Algebra bezeichnet man in Ringen und Gruppen Elemente als invertierbar (units), wenn sie ein multiplikatives Inverses besitzen.

Grammatisch dient invertierbaren als Pluraladjektivform vor Pluralnomen, typischerweise nach bestimmten Artikeln oder anderen Kennzeichnungen, die Pluralität signalisieren. Beispiele: die invertierbaren Matrizen, die invertierbaren Abbildungen. Im Singular lauten Formen wie invertierbare Matrix oder invertierbares Element, je nach Genus und Kasus angepasst.

Verwendungshinweis: Während invertierbar oft synonym zu umkehrbar verwendet wird, betont invertierbar häufiger das Vorhandensein einer eindeutigen inversen Abbildung oder Inverse in formalen mathematischen Zusammenhängen.