Funktionsarten

Funktionsarten bezeichnet in der Mathematik verschiedene Klassen von Funktionen, die durch charakteristische Eigenschaften des Zuordnungsverhaltens beschrieben werden. Zunächst steht die Zuordnung zwischen Definitionsbereich X und Wertebereich Y im Mittelpunkt, insbesondere die Begriffe Injektivität, Surjektivität und Bijektivität: Eine Funktion ist injektiv, wenn verschiedene Eingaben unterschiedliche Ausgabewerte liefern; sie ist surjektiv, wenn jedes Element des Wertebereichs getroffen wird; sie ist bijektiv, wenn beides gilt.

Zu den gebräuchlichen Funktionsarten gehören konstante Funktionen, Identitätsfunktionen, lineare Funktionen (f(x)=ax+b mit a ungleich Null), Polynomfunktionen, rationale Funktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen sowie trigonometrische Funktionen. Polynome ordnen jedem x einen Polynomwert zu; rationale Funktionen entstehen als Quotienten zweier Polynome; Exponential- und Logarithmusfunktionen beschreiben Wachstum bzw. Umkehrung dieses Wachstums, während trigonometrische Funktionen periodische Muster liefern.

Weitere Typen betreffen Verhalten und Struktur: Monotone Funktionen verändern ihren Wert entweder nur in eine Richtung; stetige Funktionen weisen keine Sprünge auf; periodische Funktionen zeigen wiederkehrendes Verhalten; gerade Funktionen erfüllen f(-x)=f(x), ungerade Funktionen erfüllen f(-x)=-f(x). Zudem gibt es Funktionen, die piecewise definiert sind, das heißt, in verschiedenen Intervallen unterschiedliche algebraische Formen verwenden.

Die Einteilung in Funktionsarten dient der Analyse, dem Vergleich von Funktionen und der Modellierung von Phänomenen in Mathematik, Naturwissenschaften und Technik. In der Praxis variiert die Gewichtung der Kategorien je nach Kontext und Lehrplan; verschiedene Anwendungsbereiche betonen unterschiedliche Arten von Funktionen.