Filteroperationen

Filteroperationen sind Verfahren, die Signale durch Hervorheben oder Unterdrücken bestimmter Frequenzanteile verändern. In der digitalen Signalverarbeitung erfolgt dies meist durch Faltung des Eingangssignals mit einer Impulsantwort oder durch Multiplikation des Frequenzspektrums mit einem Frequenzgang. Typische Filterformen sind lineare zeitinvariante Filter, die als FIR- oder IIR-Filter implementiert werden.

Grundlegende Eigenschaften sind Linearität und Zeitinvarianz; daraus ergeben sich Proportionalität und Superposition. Die Impulsantwort h[n] (diskret) bzw. h(t) (kontinuierlich) charakterisiert das System vollständig. Der Frequenzgang H(ω) bzw. H(z) beschreibt, wie verschiedene Frequenzen durch das Filter beeinflusst werden. Wichtige Konzepte sind Pass- und Sperrbereiche, Phasenverhalten und Stabilität.

Typen: FIR-Filter besitzen eine endliche Impulsantwort und gelten oft als stabil, leicht zu entwerfen und gut für Sprach- und Audiosignale. IIR-Filter haben eine unendliche Impulsantwort und verwenden Feedback, was oft effizienter ist, jedoch sorgfältige Stabilitätskontrolle erfordert. In der Bildverarbeitung kommen 2D-Filter wie Glätten, Schärfen oder Kantenerkennung zum Einsatz; in der Kommunikation dienen Filter der Bandbegrenzung und Rauschunterdrückung.

Design und Umsetzung umfassen Methoden wie Fenstertechnik oder Parks–McClellan-Algorithmen für FIR-Filter sowie Approximationsmethoden wie bilineare Transformation oder impulse invariance für IIR-Filter. Filter werden typischerweise Software (DSPs, CPUs) oder Hardware (FPGAs, ASICs) implementiert und sind zentrale Bausteine von Audiorecording, Sprachkommunikation, Radar sowie Bild- und Videotechnik.