Feldstärketensoren

Feldstärketensoren (Feldstärketensor) sind Rang-2-Tensoren in der Physik, die die Feldstärke eines Gaugsystems zusammenfassen. Im Elektromagnetismus wird der Feldstärketensor Fμν aus dem Vierpotenzial Aμ abgeleitet durch Fμν = ∂μ Aν − ∂ν Aμ. Der Tensor ist antisymmetrisch (Fμν = −Fνμ) und fasst die elektrischen und magnetischen Felder in einer kompakten vierdimensionalen Form zusammen.

In den gängigen Konventionen enthalten die zeitartigen Komponenten F0i die elektrischen Felder und die raumartigen Komponenten Fij die magnetischen Felder (bis zur konventionsabhängigen Vorzeichen- bzw. Faktorendarstellung). Die vierdimensionalen Felder lassen sich so direkt in die Maxwellgleichungen integrieren: die homogen Gleichungen entsprechen der Bianchi-Identität ∂μ Fνλ + ∂ν Fλμ + ∂λ Fμν = 0, und die inhomogenen Gleichungen lauten ∂μ Fμν = μ0 Jν (im SI) bzw. im Einheitenrahmen ohne explizite μ0/J-Faktoren entsprechend der gewählten Formel.

Die Feldstärketensoren ermöglichen eine intrinsische, komponentenarme Formulierung der Feldtheorie. Der Lagrange-Formalismus der Elektrodynamik verwendet L = −1/4 Fμν F^{μν} + μ0 Jμ A^μ, wodurch die Feldgleichungen elegant aus der Abhängigkeit von Fμν und Aμ folgen. Zudem liefern die Invarianten Fμν F^{μν} und Fμν *F^{μν} (mit dem Dualtensor *Fμν) Lorentzinvariante Größen, die E- und B-Felder zu charakterisieren.

Für Nicht-Abelsch-Gauge-Theorien generalisieren Feldstärketensoren zu Fμν^a = ∂μ Aν^a − ∂ν Aμ^a + g f^{abc} Aμ^b Aν^c, mit Aμ^a den Feldkomponenten der Lie-Gruppe G. Dann gilt die kovariante Gleichung Dμ Fμν^a = Jν^a und die erweiterte identische Beziehung Dμ Fνλ^a + Dν Fλμ^a + Dλ Fμν^a = 0.

Feldstärketensoren bilden damit das zentrale Objekt zur Beschreibung elektromagnetischer und gauge-theoretischer Felder in der Relativitätstheorie.