vierdimensionalen

Vierdimensionale Räume bezeichnet man in der Mathematik als Räume mit vier unabhängigen Koordinaten, typischerweise x, y, z und w. In vielen Kontexten spricht man von einem vierdimensionalen Raum, der sich vom vertrauten dreidimensionalen Raum durch eine zusätzliche Dimension unterscheidet. Dieser Zusatz kann rein geometrisch sein oder als zeitliche Dimension interpretiert werden, wie es in der Physik der Fall ist.

In der Geometrie unterscheidet man zwischen dem vierdimensionalen euklidischen Raum, in dem die Distanz durch die Norm der vier Koordinaten definiert ist (d^2 = x^2 + y^2 + z^2 + w^2), und verschiedenen Arten von nicht-euklidischen oder pseudo-riemannischen Strukturen. Besonders wichtig ist die Unterscheidung zwischen einer rein räumlichen Vierdimensionalität und der Raumzeit, bei der die vier Koordinaten Zeit und Raum kombinieren. In der Raumzeit wird oft die Minkowski-Metrik verwendet, die eine zeitliche Dimension anders behandelt als die räumlichen Dimensionen.

Ein bekanntes vierdimensionales Objekt in der Geometrie ist der Tesserakt oder Vierdimensionaler Hyperwürfel. Er besitzt 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Flächen und 8 Würfelzellen. Vierdimensionale Objekte lassen sich durch Projektionen oder Schnittdarstellungen sichtbar machen, da direkte visuelle Vorstellungen in weniger als vier Dimensionen nicht möglich sind.

In der Mathematik und Computergrafik finden sich weitere vierdimensionale Strukturen, wie die Quaternionen, eine vierdimensionale reelle Algebra, die für Rotationen in drei Dimensionen genutzt wird. Vierdimensionale Konzepte spielen auch eine Rolle in der Theorie höherer Dimensionen, Topologie und Physik, insbesondere in Theorien, die zusätzliche räumliche Dimensionen postulieren.