Lorentzinvariante

Lorentzinvariante, in englischsprachigen Texten Lorentz invariant, bezeichnet eine physikalische Größe oder Gleichung, die unter Lorentztransformationen unverändert bleibt. Diese Transformationen beschreiben den Wechsel zwischen Beobachtern, die sich mit konstanten Geschwindigkeiten zueinander bewegen, und bilden die Grundlage der Speziellen Relativitätstheorie. Eine Invariante bleibt im unterschiedlichen Inertialsystem gleich, weshalb sie zentrale Aussagen der Physik unabhängig vom Beobachter treffen lässt.

Mathematisch beruht die Invarianz auf der Lorentzgruppe SO(1,3), die die Minkowski-Metrik erhält. Kontraktionen von Vierern, wie p^μ p_μ, sind invarianten Größen. Entsprechend ergibt sich aus der Energie-Impuls-Beziehung E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4 die Ruhemasse m eines Teilchens als Lorentz-Invariante. Weitere gängige Beispiele sind der Raumzeitabstand s^2 = c^2 t^2 - x^2 - y^2 - z^2, der zwischen Ereignissen konstant bleibt, und in der Elektrodynamik die invarianten Größen F^{μν}F_{μν} sowie F^{μν}*F_{μν}, die aus dem elektromagnetischen Feld gebildet werden.

Bedeutung und Anwendungen: Lorentzinvariante Größen ermöglichen es, physikalische Gesetze so zu formulieren, dass sie in allen Bezugssystemen dieselben Vorhersagen liefern. Sie spielen eine zentrale Rolle in der Quantenfeldtheorie, bei Zerfällen, Streuungen und der Formulierung von Lagrangians, die Lorentz-Invarianz sicherstellen. Das Konzept dient zudem als grundlegendes Kriterium bei der Entwicklung und Prüfung theoretischer Modelle in der Speziellen Relativitätstheorie und darüber hinaus.