Raumzeitabstand

Der Raumzeitabstand, auch Raum-Zeit-Intervall genannt, ist eine invariant messbare Größe, die die räumliche und zeitliche Trennung zwischen zwei Ereignissen in der Vierdimensionalen Raumzeit beschreibt. Er verbindet die drei Raumkoordinaten und die Zeit in einer einzigen Größe, die in der Relativität unabhängig vom Beobachter bleibt.

In der Speziellen Relativität wird er durch ds^2 = c^2 Δt^2 − Δx^2 − Δy^2 − Δz^2 definiert, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Die genaue Form hängt von der gewählten Metrik-Signatur ab; alternativ wird ds^2 = −(c^2 Δt^2 − Δx^2 − Δy^2 − Δz^2) verwendet. Wichtig ist, dass ds^2 eine Lorentz-invariante Größe ist.

Der Raumzeitabstand lässt sich klassifizieren als zeitartig (s^2 > 0), lichtartig (s^2 = 0) oder raumartig (s^2 < 0) bei der Signatur (+, −, −, −). In anderen Vorzeichenkonventionen kehren sich die Vorzeichen hinweg. Diese Klassifikation hat direkte Konsequenzen für Kausalität: zeitartige und lichtartige Intervalle können kausal miteinander verknüpft sein, raumartige Intervalle hingegen nicht.

Für zeitartige Intervalle gilt ds = c dτ, wobei dτ die gemessene Eigenzeit ist. Die Gesamt-Eigenzeit zwischen zwei Ereignissen entlang einer Weltlinie ergibt sich aus Δτ = ∫ ds / c. In der Allgemeinen Relativität wird ds^2 durch ds^2 = g_{μν} dx^μ dx^ν ersetzt, wobei die Metrik g_{μν} die Krümmung der Raumzeit beschreibt. Trotz dieser Krümmung bleibt der Raumzeitabstand eine invariant Größe, die Kausalität definiert und Bewegungen in der Raumzeit beschreibt. Anwendungen finden sich etwa in der Bestimmung von möglichen kausalen Verbindungen zwischen Ereignissen und in der Beschreibung der zeitlichen Abfolge von Ereignissen in verschiedenen Referenzrahmen.