Maxwellgleichungen

Maxwell-Gleichungen (auch Maxwell-Gleichungen) sind das Fundament der klassischen Elektrodynamik. Sie beschreiben, wie elektrische Felder E, magnetische Felder B, Ladungen ρ und Ströme J miteinander in Beziehung stehen, und wie sich Felder ausbreiten. Die Gleichungen fassen die Arbeiten von Gauss, Ampère, Faraday und weiteren zu einem einheitlichen Bild zusammen. James Clerk Maxwell systematisierte sie im 19. Jahrhundert und zeigte, dass zeitlich veränderliche Felder sich gegenseitig aufrechterhalten und als elektromagnetische Wellen fortpflanzen können.

In der Differentialform, im Vakuum, lauten die vier Gleichungen: Gauss'sches Gesetz: ∇·E = ρ/ε0; Gauss'sches Gesetz für Magnetfelder: ∇·B = 0; Faradaysches Induktionsgesetz: ∇×E = -∂B/∂t; Ampère-Maxwell-Gesetz: ∇×B = μ0 J + μ0 ε0 ∂E/∂t. In Medien werden die Felder durch D = ε0 E + P und B = μ0(H+M) beschrieben, und man schreibt: ∇·D = ρ_f; ∇×H = J_f + ∂D/∂t.

In der Integralform lautet zum Beispiel: Gauss'sches Gesetz: ∮ E·dA = Q_enc/ε0; Faradays Induktion: ∮ E·dl = - dΦ_B/dt; Ampère-Maxwell: ∮ B·dl = μ0 I_enc + μ0 ε0 dΦ_E/dt. Die Maxwell-Gleichungen führen zur wellenartigen Lösung von E- und B-Feldern, wobei Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum gegeben ist durch c = 1/√(ε0 μ0).

Über ihre konzeptionelle Bedeutung hinaus bilden sie die Grundlage für Technologien der drahtlosen Kommunikation, Optik, Radartechnik und viele Bereiche der Physik. In der Relativitätstheorie erscheinen sie in einer kompakteren Vier-Felder-Form, die die Symmetrie von Raum und Zeit betont.