Euklidisk

Euklidisk är ett adjektiv som används när man hänvisar till Euclid eller hans verk, särskilt inom geometri. Namnet kommer från den antika grekiske matematikern Euclid av Alexandria och har blivit ett generiskt sätt att beskriva egenskaper som tillhör hans systematiska geometri.

I matematiken används termen främst i euklidisk geometri, där väldefinierade axiom beskriver hur punkter, linjer och plan samverkar i ett platt eller flerdimensionellt utrymme. Avstånd, vinklar och linjers parallellism följer från dessa postulat.

Euklid av Alexandria levde omkring 300-talet f.Kr. och hans verk Elements sammanställde det som idag kallas euklidisk geometri. Verket organiserar bevis genom axiomatiska metoder och har starkt påverkat västerländsk matematik och undervisning.

Centrala begrepp är punkt, linje, plan, avstånd och vinkel. Parallellaxiomet, i sin mest kända form, säger att genom en given punkt utanför en given linje finns exakt en parallell linje. Ändringar i detta postulat möjliggör icke-euklidisk geometri såsom hyperbolisk och ellipsisk geometri.

I modern form talas det ofta om euklidiskt rum av n dimensioner, där avstånd definieras av den euklidiska normen och där inre produkter ger mått som vinkel och längd. Begreppet är även grund för datorgrafik, fysik, ingenjörsvetenskap och CAD-system.