väldefinierade

Väldefinierade är sådana objekt, funktioner eller begrepp vars betydelse eller värde är entydigt bestämt och inte beror på hur något representeras. Begreppet används främst inom matematik, logik och teoretisk datavetenskap för att beskriva att en konstruktion är klar och utan tvetydighet.

I praktiken innebär väldefinierbarhet att ett uttryck eller en funktion ger samma resultat oavsett vilken giltig representation som används för indata. Till exempel är en funktion f: R → R med f(x) = x² väldefinierad, eftersom varje reellt tal x har ett exakt och deterministiskt utdata.

Ett vanligt tema är funktioner definierade på en kvotmängd, dvs en mängd av ekvivalensklasser. Då måste f vara väldefinierad, vilket betyder att om a ~ a' så ska f(a) = f(a'). Om detta inte är fallet blir värdet beroende av valet av representant och därmed inte väldefinierat. Ett klassiskt fel exempel är att definiera f([a/b]) = a i rationella tal, där olika representationer av samma bråk (såsom 1/2 och 2/4) ger olika värden. Genom att anta bråket i störst möjliga form blir funktionen väldefinierad.

Väldefinierbarhet är central i definitionsarbete och i bevisföring, eftersom otydliga eller tvetydiga definitioner undergräver giltigheten hos påståenden och konstruktioner. I teknik- och datorsammanhang kopplas det ofta till fullständighet och determinism: en algoritm eller ett system anses vara väldefinierat när dess beteende är förutsägbart och konsekvent under alla giltiga ingångar.