fullständighet

Fullständighet är ett begrepp som används för att beskriva hur heltäckande eller komplett något är inom olika områden, till exempel logik, statistik och empirisk forskning. Det handlar om att ett system eller en uppsättning uppgifter kan beskriva eller avgöra alla relevanta aspekter av ett givet problem.

Inom logik och matematisk logik är en teori fullständig om för varje mening i språket antingen meningen själv är teoretiskt deriverbar eller dess negation är det. Detta innebär att teorin kan avgöra varje fråga som uttrycks inom dess språk. Gödels ofullständighetssatser visar att varje konsekvent och tillräckligt stark formell teori inte kan vara fullständig, vilket innebär att vissa sanna meningar ligger utanför vad teorin kan bevisa.

Inom sannolikhetsteori och statistik talas det om kompletta eller fullständiga statistiker. En statistic T(X) sägs vara fullständig för parameter θ om varje funktion g such that Eθ[g(T(X))] = 0 för alla θ implicerar att g(T) = 0 nästan säkert. Denna egenskap är central i resultat som Lehmann–Scheffé-satsen, vilken beskriver när bästa ostörda estimatorer finns bland tillräckligt sufficiente estimatorer.

I empirisk forskning kopplas fullständighet till hur väl insamlad data fångar alla relevanta variabler och fenomen. Brister i fullständighet kan leda till saknade variabler eller systematiska biaser och därmed påverka slutsatsernas pålitlighet. Inom informationsvetenskap och databashantering används begreppet för att bedöma hur väl en datamodell eller ett system kan svara på relevanta frågor och representera världen på ett heltäckande sätt.