väldefinierad

Väldefinierad är ett begrepp som används för att beskriva att en definition, en funktion eller en operation är entydig och konsekvent. En företeelse är väldefinierad om det inte finns två olika sätt att tolka eller beräkna dess värde som leder till motsatta resultat; i stället följer resultatet direkt ur definitionen och de regler som gäller. Begreppet används särskilt inom matematik, logik och vetenskaplig formuleringspraxis för att undvika tvetydighet.

Inom matematik betonar väldefinieradhet att varje indata får exakt ett utdata. För en funktion f: A → B är f väldefinierad om varje a i A har en entydig bild i B. När A är en kvotmängd X/~ gäller att f är väldefinierad bara om värdet f([x]) är oberoende av vilket representant x i samma ekvivalensklass man väljer. Exempelvis kan en funktion f([n]) = parity(n) på mängden heltal modulo två vara väldefinierad eftersom parity bevaras när man byter representant.

Ett vanligt exempel på icke-väldefinieradhet är en funktion definierad på rationella tal via f(a/b) = a utan att ange att bråktalet är i lägsta termer. Eftersom 1/2 och 2/4 representerar samma rationella tal skulle olika representationer ge olika f-värden; därmed är f inte väldefinierad. Om rationella tal definieras som ekvivalensklasser av bråktal under reduktionen och f([a/b]) = a, försäkrar man väldefinieradhet endast om a är i lägsta termer.

Väldefinierade definitioner är viktiga för tydlig kommunikation och för att säkerställa att teoretiska resultat är oberoende av problemformulering eller representation. I logik och programmering betonas ofta att definitioner och funktioner ska vara väldefinierade för att undvika tvetydighet.