Estimador

Un estimador es una regla o función matemática que, a partir de una muestra de datos, produce un valor numérico que aproxima un parámetro desconocido de una población. El resultado obtenido aplicando la regla se llama estimación o estimación puntual. En contraste, la misma información puede utilizarse para construir estimaciones por intervalos, que agrupan un rango de valores con un nivel de confianza.

Propiedades clave de los estimadores. Un estimador puede ser insesgado si su valor esperado coincide con el parámetro (E[Ŝ] = θ). La consistencia implica que Ŝ_n converge al parámetro θ cuando el tamaño de muestra n tiende a infinito. La eficiencia se refiere a tener la varianza mínima entre estimadores insesgados, o, de forma general, minimizar el error medio cuadrático (MSE = Var(Ŝ) + sesgo^2). La suficiencia describe si el estimador captura toda la información relevante de la muestra sobre el parámetro. En la práctica se evalúan también el sesgo, la varianza y la MSE para comparar estimadores.

Tipos y ejemplos. Un estimador de punto (Ŝ) da un único valor; un estimador de intervalo (intervalo de confianza) proporciona un rango plausible para el parámetro. Ejemplos comunes: la media muestral X̄ como estimador de μ; la proporción muestral p̂ como estimador de p; estimadores de máxima verosimilitud (MLE) que se obtienen al maximizar la verosimilitud. La elección del estimador depende del modelo, de la información disponible y de las propiedades deseadas.