intervalo

Intervalo é, em matemática, um subconjunto do conjunto dos números reais que contém todos os números entre quaisquer dois de seus pontos. Em termos formais, I é um intervalo se, para quaisquer a, b ∈ I com a < b, todo x entre a e b também pertence a I. Em particular, intervalo é um conjunto conectado e convexo.

Os intervalos são comumente classificados pela presença ou ausência de seus pontos de fronteira. Intervalos fechados, denotados por [a,b], incluem os extremos a e b. Intervalos abertos, (a,b), não contêm os extremos. Intervalos semiabertos ou semi-fechados, [a,b) e (a,b], contêm exatamente um extremo. Intervalos também podem ser infinitos, como [a,∞), (−∞,b], (−∞,∞) = R. O intervalo vazio, dependendo da convenção adotada, pode ser considerado como ∅ ou como um intervalo sem pontos.

A notação entre colchetes e parênteses indica a inclusão dos extremos. Os intervalos permitem discutir noções de ordem, continuidade e integração; sobre o conjunto dos números reais, eles formam a base da topologia usual.

Propriedades básicas incluem: a união de dois intervalos que se intersectam é um intervalo; a interseção de intervalos é sempre um intervalo ou vazio; e a inclusão entre intervalos segue a ordem usual dos números reais. Intervalos são usados em várias áreas, desde a definição de domínios de funções até a descrição de intervalos de confiança em estatística, com aplicações em geometria, análise e cálculo.