Elektronenwellen

Elektronenwellen sind die Wellenfunktionen, die dem Elektron in der Quantenmechanik zugeordnet werden. Sie beruhen auf der Welle-Teilchen-Dualität, die von Louis de Broglie formuliert wurde. Demnach besitzt ein Teilchen neben seiner Teilchencharakter auch eine Wellenlänge λ, die sich aus dem Impuls p ergibt: λ = h/p. Die Wellenfunktion ψ(x,t) beschreibt den Zustand eines Elektrons; das Quadrat des Betrags |ψ|^2 liefert die Wahrscheinlichkeit, das Elektron an einer bestimmten Stelle zu treffen.

Die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion folgt der Schrödinger-Gleichung. Für nicht-relativistische Elektronen lautet iħ ∂ψ/∂t = Ĥ ψ, wobei Ĥ der Hamiltonoperator ist. Freie Elektronen bilden sich zu Wellenpaketen aus, deren Gruppengeschwindigkeit der Teilchenbewegung entspricht. Die Energie setzt sich aus kinetischer und ggf. Potentialenergie zusammen; p = ħk und E = p^2/2m für nicht-relativistische Fälle.

Der Wellennatur von Elektronen ist experimentell mehrfach belegt. Das Davisson–Germer-Experiment zeigte Beugung von Elektronen an Kristallen, ähnliche Muster entstehen im Doppelspaltexperiment mit Elektronen. Diese Beugung bestätigt die Vorhersagen der Quantenmechanik und die Wellencharakteristik der Elektronen auch bei Materieteilchen.

In Atomen entsprechen Elektronenwellen stehenden Lösungen des Schrödinger-Gleichung, die zu Orbitalen geformt werden. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Elektronen ist durch |ψ|^2 gegeben. Im Festkörper lösen sich Elektronenwellen als Bloch-Wellen in Gitterpotentialen, was die Bandstruktur bestimmt. Elektronenwellen werden in der Elektronenmikroskopie genutzt, da ihre sehr kurze Wellenlänge eine Auflösung jenseits konventioneller Optik ermöglicht; bei höheren Energien müssen relativistische Effekte berücksichtigt werden, beschrieben durch die Dirac-Gleichung.