Durchschnittwerten

Durchschnittwerten bezeichnet die zentrale Lage einer Datenmenge und dient der kompakten Beschreibung von Messwerten oder Beobachtungen. Der meistgenutzte Typ ist das arithmetische Mittel, das sich aus der Summe der Werte geteilt durch deren Anzahl ergibt.

Wichtige Varianten sind: das gewogene Mittel, bei dem Werte mit unterschiedlichen Bedeutungen oder Häufigkeiten gewichtet werden; das geometrische Mittel, das aus dem n-ten Wurzelprodukt der Werte besteht und besonders bei Verhältnissen oder Wachstumsraten sinnvoll ist; und das harmonische Mittel, das n durch die Summe der Kehrwerte bildet und bei Ratenwerten Anwendung findet. Als robusteres Maß wird oft der Median genannt, der den zentralen Wert eines sortierten Datensatzes beschreibt. In der Zeitreihen- oder Signaldarstellung spricht man auch vom gleitenden Durchschnitt (moving average) oder vom zeitlichen Mittelwert, der über ein Intervall oder langfristig gebildet wird.

In der Statistik unterscheidet man Population- und Stichprobenmittelwerte: μ bezeichnet den zentralen Erwartungswert einer Gesamtheit, während x̄ der Mittelwert einer Stichprobe ist. Ein häufiges Beispiel ist x̄ = (1/n) Σ x_i. In Anwendungen dient der Durchschnittwert zur Datenbeschreibung, Qualitätssicherung, Finanzanalyse und Signaldetektion; er ist jedoch empfindlich gegenüber Ausreißern und Skewness, weshalb oft alternative Maße oder robuste Verfahren eingesetzt werden.

Zusammenfassend liefern Durchschnittswerte eine kompakte Zusammenfassung der zentralen Tendenz, deren Wahl je nach Verteilung, Zweck und Ausreißern der Daten variieren kann.