Durchschnittswerte

Durchschnittswerte sind Kennwerte, die die zentrale Tendenz einer Datenreihe zusammenfassen. Sie dienen dazu, eine typische Größenordnung der Merkmale einer Grundgesamtheit oder Stichprobe schnell zu beschreiben. Je nach Zielsetzung kommen verschiedene Arten von Durchschnittswerten infrage.

Das arithmetische Mittel, der übliche Durchschnitt, berechnet sich aus der Summe der Werte geteilt durch deren Anzahl. Es ist anfällig für Ausreißer und Verzerrungen durch extreme Werte.

Der Median ist der mittlere Wert eines geordneten Datensatzes. Er ist robust gegenüber Ausreißern und eignet sich besonders für schiefe Verteilungen oder ordinale Daten.

Der Modus ist der häufigste Wert und gibt die häufigste Ausprägung wieder. Er wird vor allem bei nominalen Daten verwendet oder um Mehrheiten zu beschreiben.

Das geometrische Mittel ist die n-te Wurzel aus dem Produkt der Werte und wird verwendet, wenn Werte multiplikativ verknüpft sind, zum Beispiel bei Wachstumsraten oder Proportionen. Es ist weniger anfällig für Extrema als das arithmetische Mittel.

Das harmonische Mittel entspricht dem Kehrwert des Mittels der Kehrwerte und findet Anwendung bei Durchschnittsgeschwindigkeiten oder Raten.

Berechnung und Interpretation: Der Populationsmittelwert beschreibt die zentrale Größe der Grundgesamtheit; der Stichprobenmittelwert ist eine Schätzung daraus. Durchschnittswerte allein liefern oft nur die Zentral tendency, weshalb zusätzlich Streuungsmaße wie Varianz oder Standardabweichung angegeben werden, um die Verteilung zu beschreiben.

Durchschnittswerte finden breite Anwendung in Wissenschaft, Wirtschaft und Alltag, dienen der schnellen Orientierung, sollten aber im Kontext der gesamten Verteilung betrachtet werden.