Drielichamenprobleem

Drielichamenprobleem is het vraagstuk in de hemelmechanica dat de beweging beschrijft van drie hemellichamen die onderling zwaartekracht op elkaar inwerken. Gegeven de beginsituatie—de posities en snelheden van de drie lichamen—is het doel de toekomstige banen te voorspellen. In het algemeen heeft het drielichamenprobleem geen algemene gesloten oplossing in termen van eenvoudige formules; de beweging vertoont vaak complexe, soms chaotische, eigenschappen. Alleen voor enkele speciale configuraties kan men analytische oplossingen vinden; in de meeste situaties is men aangewezen op numerieke methoden.

Speciale oplossingen bestaan onder andere in de collineaire en de gelijkzijdige (driehoekige) configuraties, gevonden door Euler en Lagrange in de 18e eeuw: voor bepaalde massaverhoudingen kunnen de drie lichamen een vaste configuratie behouden terwijl ze samen bewegen. Een belangrijke variant is het gerestricteerde drie-lichamenprobleem, waarbij een massa verwaarloosbaar klein is. In het cirkelvormige gerestricteerde geval ontstaan de Lagrangepunten L1 tot L5 als rustpunten in een rotatieruimte.

Historisch brachten Poincaré en latere ontwikkelingen aan het licht dat het systeem extreem gevoelig is voor beginvoorwaarden en chaotische trajecten kan vertonen. Moderne analyses maken gebruik van numerieke integratie en dynamische-systeemtheorie; concepten als de Jacobi-constante en resonanties helpen bij het begrip lange termijngedrag.

Toepassingen komen voor in de studie van planetenstelsels en maan-planetaire systemen, en in de trajectplanning van ruimtemissies waarbij drie-lichamsinteracties een rol spelen.