Diskrepanzmaße

Diskrepanzmaße, auch als Diskrepanz- oder Abweichungsmaße bezeichnet, sind statistische Kennzahlen, die die Abweichung einzelner Werte einer Verteilung von einem zentralen Wert, meist dem Mittelwert oder Median, quantifizieren. Diese Maße dienen dazu, die Streuung oder Variabilität innerhalb eines Datensatzes zu beschreiben und sind ein zentraler Bestandteil der deskriptiven Statistik.

Ein häufig verwendetes Diskrepanzmaß ist die Standardabweichung, die das durchschnittliche Ausmaß der Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert angibt. Sie wird durch die Quadratwurzel der Varianz berechnet, wobei die Varianz selbst die durchschnittliche quadrierte Abweichung der Werte vom Mittelwert darstellt. Die Standardabweichung ist besonders nützlich, da sie im Gegensatz zur Varianz in denselben Einheiten wie die ursprünglichen Daten gemessen wird.

Ein weiteres wichtiges Maß ist der mittlere absolute Abweichung (MAD), der die durchschnittliche absolute Abweichung der Datenpunkte vom Median misst. Im Vergleich zur Standardabweichung ist der MAD robuster gegenüber Ausreißern, da er keine Quadrierung der Abweichungen vornimmt. Dies macht ihn besonders nützlich bei schiefen oder nicht normalverteilten Daten.

Die Spannweite (Range) ist ein einfaches Diskrepanzmaß, das den Unterschied zwischen dem größten und kleinsten Wert in einem Datensatz angibt. Obwohl sie leicht zu berechnen ist, ist sie sehr anfällig für Ausreißer und liefert daher oft eine ungenaue Schätzung der Gesamtstreuung.

Interquartilsabstand (IQR) ist ein weiteres robustes Maß, das den Abstand zwischen dem ersten und dritten Quartil (25. und 75. Percentil) misst. Er gibt an, wie stark die mittleren 50 % der Daten streuen, und ist weniger anfällig für extreme Werte als die Spannweite oder Standardabweichung.

Diskrepanzmaße werden häufig in Kombination mit Lagemaßen wie Mittelwert oder Median verwendet, um ein vollständigeres Bild der Datenverteilung zu erhalten. Sie sind essenziell für die Analyse von Daten in vielen wissenschaftlichen Disziplinen, darunter Psychologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaften und Ingenieurwesen.