Desigualdades

Desigualdades es el término que, en matemáticas y en las ciencias sociales, designa una relación entre dos cantidades que no son iguales. Una desigualdad expresa que una magnitud es mayor o menor que otra, o que lo es periódicamente según una condición. Comúnmente se escribe con símbolos como <, >, ≤, ≥ o ≠. En su uso, puede involucrar variables, valores constantes o expresiones más complejas.

En matemáticas, las desigualdades se diferencian de las igualdades al no exigir igualdad; resolver una desigualdad implica determinar el conjunto de valores que cumplen la condición; al multiplicar o dividir por un número negativo, el signo de la desigualdad se invierte; se utilizan intervalos y notación de conjuntos para describir las soluciones; pueden ser lineales, polinómicas, racionales, con valor absoluto, o sistemas de desigualdades.

Entre las desigualdades destacadas están la desigualdad triangular (|a−b| ≤ |a|+|b|...), desigualdad de AM-GM (una media geométrica es menor o igual a la media aritmética para números no negativos), desigualdad de Cauchy-Schwarz, y desigualdades de Jensen.

En sociología, las desigualdades se refieren a diferencias en ingresos, riqueza, acceso a servicios, poder y oportunidades. Se miden con índices como el coeficiente de Gini, el índice de Palma o el Theil; las causas son estructurales, históricas y políticas; las políticas públicas buscan reducirlas mediante impuestos progresivos, transferencias, educación, salud y protección social.

Importancia: las desigualdades influyen en decisiones, resultados y bienestar. En matemáticas, las desigualdades permiten estimaciones y límites; en ciencias sociales, informan sobre distribución de recursos y diseño de políticas.