DempsterShaferTheorie

Dempster-Shafer-Theorie (DST) ist eine mathematische Theorie des Beweises und der Unsicherheit. Sie wurde von Arthur P. Dempster entwickelt und von Glenn Shafer systematisiert. Im Gegensatz zur klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung erlaubt DST die Zuweisung von Massen auf Mengen von Hypothesen statt nur auf einzelne Hypothesen, wodurch auch Ignoranz ausdrückbar wird. Der zentrale Rahmen (Erkennungsrahmen) Θ enthält alle möglichen Hypothesen; zu seiner Potenzmenge 2^Θ werden Massefunktionen m definiert.

Eine Masse m: 2^Θ → [0,1] erfüllt m(∅)=0 und Summation_{A⊆Θ} m(A)=1. Die Glaubensfunktion Bel(A) = Summation_{B⊆A} m(B). Die Plausibilitätsfunktion Pl(A) = Summation_{B: B∩A ≠ ∅} m(B) = 1 − Bel(A^c).

Die Kombinationsregel von Dempster fasst unabhängige Beweise zusammen: Für m1, m2 auf Θ gilt m12(C) = [Summation_{A,B: A∩B=C} m1(A) m2(B)] / (1 − K), wobei K = Summation_{A,B: A∩B=∅} m1(A) m2(B). Diese Normalisierung sichert eine gültige Masse. Bei starkem Konflikt kann K nahe 1 liegen, was Fragwürdigkeiten aufwirft.

Beziehung zu Bayes'scher Wahrscheinlichkeit: Wenn alle Masse nur auf Einzelhypothesen liegen, entsprechen Bel und Pl den konventionellen Wahrscheinlichkeiten. DST eignet sich besonders für Informationsfusion, Entscheidungsfindung unter Unsicherheit, Sensorfusion und Risikoanalyse; sie ermöglicht Explikation von Ignoranz.

Historisch: Die Theorie entstand in den Arbeiten von Dempster (1967) und wurde von Shafer (1976) als umfassende Bezeichnung veröffentlicht. Kritik bezieht sich unter anderem auf die Behandlung von Konflikten und Rechenkomplexität; es existieren alternative Kombinationsregeln (z. B. Yager, Dubois–Prade).