Definitionsbereichen

Definitionsbereich (Plural: Definitionsbereiche) einer Funktion f bezeichnet die Menge aller Eingabewerte x, für die der Funktionsausdruck definiert ist. Er bestimmt, welche Werte als Argumente zulässig sind. Der Definitionsbereich gehört zur Eingabemenge der Funktion. Im Gegensatz dazu bezeichnen Codomain (Zielbereich) und Bild (Reichweite) die möglichen bzw. tatsächlich erreichbaren Funktionswerte.

Die Bestimmung des Definitionsbereichs ergibt sich aus der Form der Funktionsvorschrift und den algebraischen Einschränkungen, die sich daraus ergeben. Werte, für die Ausdrücke ungültig oder undefiniert sind, werden ausgeschlossen. Beispiele: f(x)=1/x hat D_f = R \ {0}; f(x)=√x hat D_f = {x ∈ R | x ≥ 0}; f(x)=ln(x) hat D_f = {x ∈ R | x > 0}. Bei Funktionen mehrerer Variablen gelten Bedingungen wie g(x,y) > 0 oder x+y ≠ 0, um Definitionsprobleme zu vermeiden.

Der Definitionsbereich kann offen oder abgeschlossen, beschränkt oder unbeschränkt sein. Bei komplexen Funktionen unterscheiden sich die Definitionsbereiche oft von der reellen Domäne; häufig werden Domänen so gewählt, dass die Funktionen bestimmte Eigenschaften wie Stetigkeit oder Differenzierbarkeit beibehalten. Der Definitionsbereich ist die Grundlage für weitere Analysen wie Grenzwerte, Stetigkeit oder Ableitung.

In verschiedenen Kontexten wird der Begriff unterschiedlich verwendet. Allgemein versteht man unter der Definitionsmenge einer Funktion oft die zulässigen Eingaben, während Codomain und Bild die Wertebereiche der Ausgaben betreffen; bei mehrdimensionalen oder analytischen Fragestellungen kann der Definitionsbereich auch als Teilmenge von R^n oder als komplexes Gebiet auftreten.