BraggGleichungen

Die Bragg-Gleichungen, auch Bragg-Gesetz genannt, beschreiben die Bedingung für konstruktive Interferenz von Wellen, die an Kristallebenen reflektiert werden. Für Ebenen mit Abstand d und eine Strahlwellenlänge λ, die unter dem Winkel θ zur Ebene einfällt, gilt die Bragg-Gleichung nλ = 2d sin θ, wobei n eine ganze Zahl ist (Ordnungszahl). Der gemessene Streuwinkel in Untersuchungen an Pulverproben wird häufig als 2θ angegeben.

Die Gleichung folgt aus dem Phasenprinzip der Beugung: Die Weglänge zweier Strahlen, die von benachbarten Ebenen reflektieren, differiert um 2d sin θ. Wenn diese Differenz ein ganzzahliges Vielfaches von λ ist, interferieren sie konstruktiv und es entstehen maximale Intensitäten an bestimmten Messpunkten.

Bragg-Gleichungen finden breite Anwendung in der Kristallographie. Sie ermöglichen es, aus gemessenen 2θ-Werten die Abstände d der Kristallebenen zu bestimmen und damit Gitterstrukturen, Phasen und Materialien zu charakterisieren. Neben Röntgenstrahlung werden auch Neutronen- und Elektronenbeugung auf Basis des Bragg-Gesetzes genutzt.

Historisch wurden die Bragg-Gleichungen 1913 von William Lawrence Bragg und seinem Vater William Henry Bragg formuliert. Die Entwicklung leitete eine neue Ära der Strukturaufklärung von Kristallen ein und bildet bis heute das Kernprinzip vieler diffraction-basierter Analysen.

Hinweise: Für höhere Ordnungen (n > 1) treten zusätzliche Beugungsmaxima auf. Realweltliche Messungen berücksichtigen oft Absorption, Instrumentalauflösung und Probengeometrie, die die Peakpositionen beeinflussen können.