Bootstrapjakauma

Bootstrapjakauma on tilastotieteellinen käsite, joka kuvaa otoksesta lasketun tilastollisen luvun mahdollisen arvojakauman. Se muodostetaan ottamalla alkuperäisestä otoksesta useita bootstrap-otosia (satunnaisesti uudelleenotettuna with replacement), laskemalla haluttu tilastollinen tunnusluku kullekin otokselle ja kokoamalla näiden arvojen jakauma. Bootstrapjakauman avulla voidaan arvioida tunnusluvun epävarmuutta ja luottamusvälejä ilman voimakkaita parametri-olettamuksia.

Käytännössä bootstrapjakaumaa käytetään esimerkiksi standardivirheen ja luottamusvälien estimoinnissa. Eri bootstrap- menetelmät tuottavat erilaisia luottamusvälejä: percentile-bootstrap käyttää otoksen tunnuslukujen kvantileja, basic-bootstrap soveltaa kappaleen käänteistä menettelyä, ja bias-corrected ja accelerated (BCa) -bootstrap huomioi sekä kokoon nähden syntyvää vinoutumaa että kulmien muuttumista. Bootstrap on erityisen hyödyllinen monimutkaisille tai ei-parametrisille tilastollisille jakaumille, kun perinteiset teoreettiset kaavat eivät ole käyttökelpoisia.

Oletukset ja rajoitteet: bootstrap edellyttää, että otos on riittävän edustava populaatiosta ja että havaintoja voidaan pitää toisistaan riippumattomina. Riippuvuuksien tapauksessa kuten aika-sarjat, voidaan soveltaa erityisiä versioita (esim. block bootstrap). Pienen otoskoon tai erittäin vinoutuneiden jakaumien tapauksissa bootstrapin tarkkuus voi olla rajallinen ja moninkertaiset replikointierät ovat hyödyllisiä.

Sovelluksia ovat muun muassa keskiarvon, mediaanin, varianssin sekä regressiokertoimien tai korrelaatioiden epävarmuuden arviointi sekä luottamusvälien rakentaminen. Bootstrap on laajalti käytössä tutkimuksessa ja data-analytiikassa, kun mittarin jakautumista ei voi tai haluta olettaa parametriseksi.