arvojakauman

Arvojakauma on tilastotieteellinen käsite, joka kuvaa, miten arvot jakautuvat satunnaisessa muuttujassa tai aineistossa. Se kertoo, millä todennäköisyydellä eri arvot esiintyvät ja millainen arvojen vaihtelu joukossa on.

Empiirinen jakauma saadaan suoraan havainnoista. Se voidaan esittää taulukollisesti, histogrammina tai empiirisen kumulatiivisen jakauman funktiona (ECDF): havainnot järjestetään ja kullekin arvolle määritellään niiden esiintymiskertojen määrä.

Teoreettinen jakauma puolestaan on matemaattinen malli siitä, miten muuttuja todennäköisesti käyttäytyy. Diskreetin muuttujan jakauma määritellään todennäköisyysmassafunktiolla p(x). Jatkuvan muuttujan jakauma määritellään tiheysfunktiolla f(x), jonka kokonaisarvon tulee olla 1.

Arvojakauman kuvaamisessa käytetään myös tilastollisia mittareita. Keskiarvo, mediaani ja mood kertovat keskuksesta, kun taas hajontaa kuvaavat varianssi ja standardipoikkeama. Jakauman muotoa voidaan kuvata vinoudella (skewness) ja huippuudella (kurtosis); kvantileja ja prosenttilukuja käytetään lisäerotteluun.

Käyttökonteksteja arvojakauma on laaja-alaista. Sitä analysoidaan data-analyysissä, tilastollisessa mallinnuksessa ja hypoteesitestauksessa. Parametrien estimointi tapahtuu usein maksimaalisen todennäköisyyden menetelmällä (MLE) tai momenttien menetelmällä, ja valittu jakauma vaikuttaa tulkintoihin sekä epävarmuuden estimointiin. Arvojakauman ymmärtäminen on perusta monille tilastollisille ja päätöksentekoon liittyvälle analyyseille.