Blochvågor

Blochvågor är lösningar till Schrödinger-ekvationen för elektroner i en kristall där den elektriska potentialen är periodic: V(r+R) = V(r) för varje translationsvektor R i kristallen. De uppstår ur kristallens translationala symmetri och är centrala i fast materia.

Enligt Blochs teorem kan varje egenfunktion skrivas som psi_k(r) = e^{i k·r} u_k(r), där u_k är periodic med kristallens translationsvektorer: u_k(r+R) = u_k(r). Vektorn k kallas kristallmomentum och tillhör första Brillouin-zonen. Denna form gör det möjligt att klassificera elektroniska tillstånd med hjälp av bandstrukturen.

Energinivåerna ordnas i band: E_n(k) anger energin för tillståndet i band n vid vågtalet k. Bandstrukturen beskriver hur energier varierar över Brillouin-zonen och ligger till grund för elektrontransport och många materiella egenskaper i kristaller, inklusive ledningsförmåga och effektiv massa.

Blochvågor är delokaliserade och extendg över hela kristallen. De ger upphov till elektronernas rörelse i ett periodic potential och används i modeller för att beräkna materialets elektroniska egenskaper, ofta tillsammans med begrepp som den effektiva massan samt modellvarianter som nearly free electron och tight-binding.

Relation till Wannier-funktioner: Blochvågorna kan transformeras till Wannier-funktioner, som är lokaliserade i realrummet och ger en mer lokal bild av elektronernas tillstånd i kristallen.

Begränsningar: Blochvågor förutsätter ett oändligt, perfekt kristalliskt system. Defekter, termiska vibrationer och elektroniska korrelationer bryter periodiciteten och modifierar bandstrukturen. De används därför som en grundläggande idealisering inom solid-state-fysik.

Historik: Begreppet Blochvågor introducerades av Felix Bloch i slutet av 1920-talet och är en grundläggande del av modern solid-state-fysik.