Besluitvariabelen

Besluitvariabelen zijn variabelen in wiskundige optimalisatie die door een besluitnemer kunnen worden gekozen om een doelstelling zo goed mogelijk te realiseren. Ze vertegenwoordigen de hoeveelheden, toewijzingen of toestanden die men besluit te bepalen, zoals productievolumes, transporthoeveelheden, planningstijden of toewijzingen van taken aan middelen. In een optimalisatieprobleem komen besluitvariabelen voor in de doelstelling en in de beperkingen; hun waarden bepalen uiteindelijk de oplossing.

Besluitvariabelen onderscheiden zich van parameters, die vaste gegevens zijn zoals kosten, capaciteiten en vraag en gedurende het oplossen niet veranderen. In de formele formulering worden besluitvariabelen vaak aangeduid met x; ze nemen een domein aan zoals x ∈ R^n (continu), x ∈ Z^n (integer) of x ∈ {0,1}^n (binary). In veel modellen worden meerdere typen variabelen gecombineerd, wat leidt tot (gemengde) integer programmering.

Typen besluitvariabelen: continue variabelen (reële waarden), gehele variabelen (integer), en binaire variabelen (0 of 1). Binaire variabelen worden vaak gebruikt voor aan/uit-beslissingen.

Toepassingsgebieden zijn onder meer productieplanning, transport en toewijzingsproblemen, roostering en portefeuille-optimalisatie.

Oplossen van deze modellen gebeurt door een x te vinden die de doelstelling maximaliseert of minimaliseert, terwijl de beperkingen worden nageleefd. Exacte methoden zijn onder meer branch-and-bound en cutting planes voor integer programming; lineaire programming-relaxaties leveren vaak snelle schattingen, terwijl heuristische en metaheuristische methoden nuttig zijn bij grotere of complexere modellen.