Autokorrelationstests

Autokorrelationstests sind statistische Verfahren zur Prüfung, ob in einer Zeitreihe oder in den Residuen eines Modells Autokorrelationen auftreten. Sie dienen dazu, Abhängigkeiten zwischen aufeinander folgenden Beobachtungen oder Fehlerwerten zu erkennen und damit Modellmisspecifikation oder dynamische Strukturen aufzudecken.

Zu den verbreitetsten Tests gehören Portmanteau-Tests wie der Ljung-Box- oder der Box-Pierce-Test. Sie prüfen, ob die Autokorrelationswerte bis zu einer bestimmten Verzögerung m ungleich null sind, wobei die Nullhypothese lautet, dass alle Autokorrelationskoeffizienten bis m gleich null sind. Die Teststatistik basiert auf der Summe der quadrierten Autokorrelationswerte und folgt unter bestimmten Bedingungen einer Chi-Quadrat-Verteilung.

Für Regressionsmodelle mit serial korrelierten Residuen wird der Breusch-Godfrey-Test (LM-Test) verwendet. Er testet, ob die Residuen zusätzlich zu den modellierten Variablen noch auf lagged Residuals beruhen. Die teststatistische Größe folgt einer Chi-Quadrat-Verteilung, wenn die Nullhypothese der Unabhängigkeit der Residuen gilt.

Der Durbin-Watson-Statistik dient zur Beurteilung der ersten Ordnung der Autokorrelation in linearen Modellen. Werte nahe 2 deuten auf keine Autokorrelation hin, während Abweichungen nach rechts bzw. links auf positive bzw. negative Autokorrelation hindeuten. Er hat jedoch Einschränkungen, etwa bei eingeschränkten Regressoren oder unbekannten Regressionsparametern.

Interpretation und Grenzen: Ein signifikanter Test weist auf Autokorrelation hin, kann aber auf Modellmisspecifikation, fehlende Dynamik oder saisonale Strukturen hindeuten. Nicht-Stetigkeit, Heteroskedastizität oder endogene Variablen können die Tests beeinflussen. Daher sollten Autokorrelationstests im Kontext weiterer Diagnosen eingesetzt werden. See also: Autokorrelation, ACF/PACF.