Ausreißerresistenz

Ausreißerresistenz ist die Eigenschaft statistischer Methoden, Ausreißern oder starken Abweichungen in Daten zu widerstehen, ohne dass zentrale Tendenz, Varianzschätzungen oder Modellparameter unangemessen verzerrt werden. Im Gegensatz dazu reagiert das arithmetische Mittel stark auf Extrema. Robuste Verfahren versuchen, den Einfluss von Ausreißern zu begrenzen, oft durch alternative Verlustfunktionen, Abschneiden von Extremwerten oder robuste Schätzmethoden.

Wichtige Konzepte sind der Breakdown Point, der angibt, welcher Anteil der Daten nötig ist, um eine Schätzung beliebig zu verzerren; höhere Werte bedeuten größere Resistenz. Die Influence Function misst, wie stark ein infinitesimaler Ausreißer den Schätzer beeinflusst. Gängige robuste Größen sind der Median, der trimmed mean (abgeschnittener Mittelwert), der winsorized mean sowie M-estimators, zum Beispiel mit der Huber- oder Tukey-Biweight-Lossfunktion.

Anwendung finden robuste Methoden in der zentralen Tendenz, Regression und Multivariate Statistik. In der zentralen Tendenz liefern der Median oder robuste M-Schätzer bei Vorhandensein von Ausreißern stabilere Ergebnisse. In der Regression ermöglichen robuste Verfahren wie RANSAC, der Theil-Sen-Schätzer oder robuste M-Schätzer weniger verzerrte Koeffizienten. Im Multivariaten Bereich kommen Methoden wie das Minimum Covariance Determinant (MCD) zurrobusten Lage- und Streuungsschätzung zum Einsatz, ergänzt durch robuste Distanzen und PCA-Verfahren.

Hinweise: Es besteht ein Kompromiss zwischen Robustheit und Effizienz unter Normalverteilung; robustere Schätzer können in Abwesenheit von Ausreißern weniger effizient sein. Relevante Anwendungen finden sich in Ökonomie, Biostatistik, Messdatenverarbeitung und Qualitätskontrolle.