Überlebenszeitanalysen

Überlebenszeitanalysen sind statistische Methoden zur Analyse von Zeiten bis zum Eintreten eines bestimmten Ereignisses, wie Tod, Therapieversuch, Rückfall oder Ausfall eines Geräts. Die Daten sind häufig zensiert, das heißt der genaue Ereigniszeitpunkt ist für manche Beobachtungen unbekannt oder liegt außerhalb des Beobachtungszeitraums. Ziel ist es, die Verteilung der Überlebenszeiten zu beschreiben und Einflüsse auf das Eintretensrisiko zu quantifizieren.

Nichtparametrische Ansätze konzentrieren sich auf die Überlebensfunktion S(t), die die Wahrscheinlichkeit beschreibt, das Ereignis bis Zeit t nicht erlebt zu haben. Der Kaplan-Meier-E estimator liefert Schätzwerte von S(t) aus beobachteten Ereignissen und Zensierungen. Gruppenvergleiche erfolgen oft mit dem Log-Rank-Test, der Unterschiede zwischen Überlebenskurven prüft.

Hazardfunktionen und Modellierung spielen eine zentrale Rolle. Die Cox-proportionale-Hazards-Modellierung relationiert Kovariaten mit der Hazard-Rate und liefert Hazard Ratios, die den relativen Risikoeffekt beschreiben. Parametrische Modelle wie Weibull, Exponential oder Gompertz modellieren die Verteilungsform der Überlebenszeit direkt. Alternativ gibt es beschleunigte Versagenszeitmodelle, die die Zeit bis zum Ereignis in Abhängigkeit von Kovariaten interpretierbar machen.

Schätzungstechniken umfassen neben dem Kaplan-Meier-Estimator auch den Nelson-Aalen-Schätzer der kumulativen Hazardfunktion und Maximum-Likelihood-Verfahren für parametric oder semi-parametric Modelle. Rechtszensierung ist die häufigste Form der Zensierung; auch linke und intervallzensierte Daten können vorkommen.

Zu den wesentlichen Annahmen gehören nicht informierende Zensierung und, beim Cox-Modell, Proportionalität der Hazard-Raten über die Zeit. Diagnostische Verfahren prüfen Annahmen und Modellpassung. Anwendungsgebiete reichen von klinischen Studien und Biometrie über Zuverlässigkeits- und Lebensdauermodelle bis hin zur Sozialforschung. Erweiterungen umfassen konkurrierende Risiken und mehrstufige bzw. Multi-State-Modelle.