vrijeelektrongasmodel

Het vrije-elektrongasmodel is een eenvoudige kwantummechanische beschrijving van elektronen in metalen, waarbij de vrije elektronen worden voorgesteld als een gas van niet-interagerende fermionen die bewegen in een uniforme positieve achtergrond (jellium). Het model dient als basis voor het begrip van de elektronische structuur en de thermische eigenschappen van metalen.

Aannames: elektronen zijn vrije deeltjes met massa m en obey de Pauli-uitsluitingsprincipe; ze bevinden zich in een confinante doos met periodieke randvoorwaarden; tussen elektronen wordt de Coulomb-interactie verwaarloosd, behalve de achtergrondlading; het roosterpotentiaal wordt vereenvoudigd tot een uniforme achtergrond; spindegeneratie wordt meegenomen, waardoor twee toestanden per energieniveau beschikbaar zijn.

Belangrijke resultaten: in drie dimensies heeft de toestandsdichtheid g(E) ∝ √E. De Fermi-energie is E_F = (ħ^2/2m)(3π^2 n)^{2/3}, waarbij n het elektronendicht is. Bij lage temperaturen volgt de elektronische warmtecapaciteit C_v ∝ T (Sommerfeld-achtige gedraging). Het model biedt inzicht in het bestaan van een Fermi-oppervlak en de plasmonfrequentie ω_p = √(n e^2/(ε_0 m)).

Toepassingen en beperkingen: het model slaagt in het beschrijven van eenvoudige metalen met bijna-vrije-elektrongedrag en levert een basale verklaring voor transport- en thermische eigenschappen. Het negeert echter elektronische interacties, roosterspecifieke potentiaal en elektron-phonon-interacties; het voorspelt geen precieze bandstructuur en mist roosterschade- en anisotropie-effecten. Voor realistischer gedrag worden vaak het jellium-model of bandentheorie toegepast.

Historische context: ontwikkeld in het begin van de twintigste eeuw, met bijdragen van Sommerfeld, en vormt nog steeds een algemene referentiekader bij de theorie van metalen en als uitgangspunt voor meer geavanceerde modellen.