vektoraddition

Vektoraddition is de wiskundige bewerking waarbij twee vectoren worden opgeteld tot een derde vector. In een n-dimensionale ruimte zoals R^n wordt de som van twee vectoren u = (u1, ..., un) en v = (v1, ..., vn) gedefinieerd als u + v = (u1 + v1, ..., un + vn). Geometrisch kan dit gezien worden als de parallelogramregel of als tail-to-tip: de som is de vector die vanaf het beginpunt van de eerste vector naar het eindpunt van de tweede vector loopt als men v vanuit het eindpunt van u trekt.

Eigenschappen: vektoraddition is gesloten, wat betekent dat de som van twee vectoren weer een vector is. Het is commutatief: u + v = v + u, en associatief: (u + v) + w = u + (v + w). Er bestaat een identiteitsvector, de nulvector 0 = (0, ..., 0), zodat u + 0 = u. Elke vector heeft een inverses: -u, zodanig dat u + (-u) = 0. Deze eigenschappen vormen samen de structuur van een vectorruimte.

Componenten en basisonafhankelijkheid: in R^n kan men vectoren componentgewijs optellen; in een algemene vectorruimte is optelling een axioma en onafhankelijk van een specifieke basis. Meteen kan men een norm definiëren die de driehoeksongelijkheid uitdrukt: ||u + v|| ≤ ||u|| + ||v|| in de daarvoor gekozen norm.

Toepassingen: vektoraddition is fundamenteel in natuurkunde (som van krachten), computer graphics (positie en beweging), navigatie en robotica, en datawetenschappen bij het combineren van vectorrepresentaties.

Voorbeeld: in 2D is (2, 3) + (4, -1) = (6, 2).