todennäköisyyteen

Todennäköisyyteen (todennäköisyys, illatiivimuoto todennäköisyyteen) viittaa suomen kielessä sekä kieliopillinen muoto että matematiikan käsite, jonka avulla kuvataan tapahtumien todennäköisyyksiä. Matematiikassa todellisuus on epävarmuutta ja sattumanvaraista ilmiöiden sarjaa varten kehitetyllä todennäköisyyslaskennalla.

Todennäköisyys mittaa sitä, kuinka todennäköisesti jokin tapahtuma tapahtuu. Se voidaan määritellä muodollisesti axioattisen kehyksen kautta, jonka on esittänyt Kolmogorov: kaikille tapahtumille E on P(E) vähämerkityksetön arvo ≥ 0, koko tilasivun tapahtuman todennäköisyys on 1, ja hajoavan tapahtumajoukon yhteistodennäköisyydellä säilyy additiviteetti P(Union Ei) = sum P(Ei) kun tapahtumat ovat erillisiä. Näiden axioiden avulla voidaan johdattaa monet todennäköisyyden ominaisuudet ja laskukaavat.

Eri lähestymistapoja todennäköisyyteen ovat klassinen (kaikki tulokset oletettavasti yhtä todennäköisiä), empiirinen (tilastollinen frekvenssi historiallisen aineiston perusteella) ja subjektiivinen (todennäköisyys on henkilökohtainen uskomus). Peruslaskussa voidaan käyttää esimerkiksi lisäyssääntöä epäyhteensuuntautuneille tapahtumille, kertolaskusääntöä riippumattomien tapahtumien yhteistodennäköisyydelle sekä ehdollista todennäköisyyttä P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). Bayesin lause on keskeinen työkalu päivitättäessä ennusteita uusien tietojen valossa.

Distributioita tavataan sekä diskreetissä että jatkuvassa muodossa. Esimerkkejä ovat binomiaalinen ja Poissonin jakauma sekä normaalijakauma. Käytännön sovelluksia ovat tilastot, riskien arviointi, päätöksenteko, tietojenkäsittely sekä luonnontieteiden ja insinööritieteiden mallinnukset. Todennäköisyys muodostaa perustan epävarmuuden mittaamiselle monilla aloilla.