subverzameling

Subverzameling is een basaal begrip in de verzamelingenleer. Laat A een verzameling zijn. Een verzameling B is een subverzameling van A als elk element van B ook een element van A is. In symbolen: B ⊆ A. Als B ⊆ A en B niet gelijk is aan A, dan is B een toereikende (of juiste) subverzameling van A, vaak geschreven als B ⊊ A. De lege verzameling ∅ is een subverzameling van elke verzameling, en A is een subverzameling van zichzelf.

Voorbeelden: als A = {1, 2, 3, 4}, dan is B = {2, 4} een subverzameling van A. Een verzameling C = {1, 5} is geen subverzameling van A, omdat 5 niet in A voorkomt.

Eigenschappen: Als B ⊆ A en C ⊆ A, dan geldt B ∪ C ⊆ A en B ∩ C ⊆ A. Als B ⊆ A, volgt |B| ≤ |A|; als B ⊊ A, volgt |B| < |A|. De verzameling van alle subverzamelingen van A wordt wel de machtverzameling P(A) genoemd.

Notatie en verwante termen: in veel Nederlandse teksten wordt ook wel gesproken van onderverzameling als synoniem voor subset. In formele context is B ⊆ A de standaardnotatie. Subverzameling is daarmee een fundamenteel onderdeel van relaties tussen verzamelingen en van veel wiskundige constructies.